证明:有限群G的每个元素都有有限阶,且其阶数不超过G的阶数|G|
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对G中的任意元素a，假设a不是有限阶的，则对任意正整数n有a^n≠e，e是G的单位元。
由群的性质知：a,a^2,a^3......a^n......都是G的元素，这与G有限是矛盾的，所以每个元素都有有限阶。
G的阶数|G|指G中元素的个数，设a的阶为d，则a,a^2,a^3......a^d构成G的一个子群，全部都属于G，自然d要小于等于|G|.
由群的性质知：a,a^2,a^3......a^n......都是G的元素，这与G有限是矛盾的，所以每个元素都有有限阶。
G的阶数|G|指G中元素的个数，设a的阶为d，则a,a^2,a^3......a^d构成G的一个子群，全部都属于G，自然d要小于等于|G|.
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