Question

如图，在△ABC中，,∠ACB=90°，D是BC延长线上的一点,BD边的垂直平分线

分别交AB,BD于点E,G连接ED,交AC于点F.求证：EA=EF 速度速度~

Answer 1

BD的垂直平分线 明显平行于AC，怎么可以与AC相交了？题目是不是写错了

追问

连接ED，交AC于点F

追答

EG是垂直平分线 所以∠B=∠BDE,∠B+∠BAC=90°，,所以∠BDE+∠BAC=90°，又∠BDE+∠CFD=90° 所以 ∠CFD=∠BAC，又∠CFD=∠EFA 所以∠BAC=∠EFA

追问

详细点

追答

我去 可以等换啊 边相等 据说明是等腰三角形，然后就得出两等边对应角相等
多看看公式好证明定理

追问

好吧好吧，，谢谢

追答

其他下面证明方法也不错 可以多看看

Answer 2

证明：EG∥AC
∴∠BEG=∠BAC
又 ∵EG是BD边的垂直平分线
∴∠EBG=∠EDG
∠EGB=∠FCD=90 °
∴∠CFD=∠BEG=∠EFA
∴∠EAC=∠EFA
∴EA=EF
内角和定理

Answer 3

相似三角形
EF/ED=CG/GD
EA/BE=CG/BG
因为EG为垂直平分线，所以BG=DG，ED=BE
所以EF=EA