Question

如图已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°求∠AOB的度数，（2）过点O作

Answer 1

解：∵∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°

       ∴90°-2∠BOC=∠BOC-30°

                    ∠BOC=40°

                    ∠AOC=2×40°=80°

       ∠AOB=∠AOC+∠BOC=40°+80°=120°

（2）过点O做射线OD，使得∠AOC=4∠AOD

       有上图（D、D'）两种情况：

∵∠AOC=80°，∠AOC=4∠AOD

∴∠AOD=80°÷4=20°

∵∠COD=∠AOC-∠AOD或∠AOC+∠AOD

∴∠COD=60°或100°

（3）

①∠AOB+∠EOF/∠MON的值不发生变化。是正确的

∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线

∴∠AOE=2∠AOM=2∠MOE

    ∠BOF=2∠BON=2∠NOF

∴∠AOB+∠EOF=2∠MOE+∠EOF+2∠NOF+∠EOF

                           =2（∠MOE+∠EOF+∠NOF）

                           =2∠MON

∴∠AOB+∠EOF/∠MON=2

②∠AOB-∠EOF/∠MON的值不发生变化。是错误的

Answer 2

见图。。。。。。

追问

2）过点O做射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，请你求出∠COD的度数；
（3）如图，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线。当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动，有下列说法：①∠AOB+∠EOF/∠MON的值不发生变化；②∠AOB-∠EOF/∠MON的值不发生变化。请你判断出正确的说法。并求出其值。