Question

21、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一铁架AE，小山的斜坡BD的坡度为

21、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一铁架AE，小山的斜坡BD的坡度为1： ，斜坡BD的长为60米，在坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°。 （1）求小山的高度DF。 （2）求铁架的高度
是1：2

Answer 1

没图，BD的斜度也没写明。

追问

http://wenku.baidu.com/view/8d2c1dde50e2524de5187e32.html 第21题 小山的斜坡BD的坡度为1：2

追答

情况一：
（1）如果BD的坡度为1：2，即DF：BF=1：2
则由勾股定理可知：sin∠DBF=DF：BD=1/√5，cos∠DBF=2/√5
故：DF=BD · 1/√5=60/√5=26.8 （米）
即小山的高度为26.8米。

（2）由题意知：
∠ABD=∠ABF-∠DBF
∠DAB=∠EAB-∠EAD
∠ABF=∠EAB=45°
∠EDA=60°
∠EAD=90°-∠EDA=90°-60°= 30°

由差角正弦公式：
sin∠ABD=sin∠ABFcos∠DBF- cos∠ABFsin∠DBF=√2/2 · 2/√5 - √2/2 · 1/√5=√10/10
sin∠DAB=sin∠EABcos∠EAD-cos∠EABsin∠EAD=√2/2 · √3/2 - √2/2 · 1/2=（√6-√2）/4
由正弦定理得：
AD/sin∠ABD=BD/sin∠DAB
AD=BDsin∠ABD/sin∠DAB=60 · √10/10/（（√6-√2）/4）=73.3 （米）
AE=ADsin∠EDA=73.3 · √3/2=63.5（米）
即铁架的高度为63.5米。

情况二（如果是DF：DB=1：2的话，问题就简单多了）：
（1）sin∠DBF=DF：DB=1：2，可得∠DBF=30°
DF=DB · 1/2=60 · 1/2 = 30 （米）
即小山高 30米

（2）由题意知：
∠ABF=∠EAB=45°
∠EDA=60°
∠EAD=90°-∠EDA=90°-60°= 30°
∠ABD=∠ABF-∠DBF=45°-30°=15°
∠DAB=∠EAB-∠EAD=45°-30°=15°
则△ADB为等腰三角形，故：AD=BD=60 （米）
AE=ADsin∠EDA=60 · √3/2=52（米）
即铁架的高度为52米。