Question

如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴

如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．
（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）
（2）求边C′O′所在直线的解析式．
（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

1）因为旋转 点OAO’又在同一条直线上所以OA=AO’ 即：O(0,0) O’(2,0)所以AB所在的直线为函数图象的对称轴所以顶点M的坐标为M（1，-1）把O(0,0) O’(2,0) M（1，-1）代出函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)得：C=0B=-2A=1函数解析式为：Y=x^2-2x2）连结OM根据点M的坐标（-1，1）可知角AOM=45角如果存在点P，使角POM=90角所以角POA要为45度所以点P的横坐标等于纵坐标 即y=x解：x^2-2x=xx^2-3x=0x^2-3x+1.5^2=1.5^2(x-1.5)^2= 1.5^2x-1.5=+1.5/-1.5x(1)=3x(2)=0当x=0时，点P的坐标为（0，0），点P和点O重合，不能袜哗组成三角形所以点P的坐标为（3，3）勾股定理得：OP=2根号3 OM=根号2所以三角形POM的面积为：2根号3*根号2/ 2=根号6点P还有一个位置就是使角OMP=90度当点P和O’重合时 三角形POM也为三角形，角OMP=90度面积为OO’*AM=2*1 /2=1答：三角形POM的面积 根号6或13）因为角C’=角BAO’=90度设C’O’交AB于点D角C’DB= O’DAC’B=A O’所以，三角形DB C’和三角形DO’A全等所以BD=O’D所以AD+ O’D=3设AD为x 即：O’D=3-x在直角三角形DA O’中，勾股定理得：(3-x)^2-x^2=13-x= x2x=3X=3/2即：AD=3/2所以备燃点D的坐标为（1，3/2）设直线的解析式为y=ax+b把D（1，3/2） O’（2，0）代告滚行入解析式得A+b=3/22a+b=0解得:a=-3/2, b=3所以解析式为：y=（-3/2）x+3

Answer 2

如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为升念15°，点搭笑缓B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？知模