Question

an+1=3an+n,a1=1，求an

Answer 1

an+1=3an+n

a(n+1)+1/2(n+1) +1/知知皮4=3(an+1/2n+1/4)
设an+1/2n+1/4=bn
则搭差bn+1=3bn
b1=a1+1/2+1/4=7/4
所以bn等比
bn=7/4*3^(n-1)
an=bn-1/2n-1/4=7/4*3^(n-1)-1/猛吵2n-1/4

追问

请问怎么考试的时候怎么才能凑出第一排那个算式

追答

你就这样
要知道最终目的是配成一个等比数列
就是b(n+1)=3bn
设
a(n+1)+ x*(n+1)+y= 3(an+x*n+y)
然后比较系数得到x=1/2 y=1/4

Answer 2

分析:an+1+M=3(an+M),展开此式得:an+1=3an+2M,与原式亩瞎对比得2M=1,故M=12。解:由已知等式迅闭空可得an+1+12=3(an+21),其中a1+12=32,所以,数列{an+21}是首项为23,公比为3的等比态此数列,故an+12=23·3n-1。所以an=12·3n-21