Question

在平面直角坐标系中，直线y=-1/2x+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=x交AB于点P，且SΔAOP=8/3.

点m为第三象限的直线op上一点，且角BAO=角mao求m点坐标

Answer 1

令y＝－（1/2）x＋b中的y＝0，得：x＝2b，∴点A的坐标是（2b，0）。
令y＝－（1/2）x＋b中的x＝y，得：y＝（2/3）b，∴点P的坐标是（2b/3，2b/3）。
∴S(△AOP)＝（1/2）×2b×（2b/3）＝（2/3）b^2＝8/3，∴b＝2，或b＝－2。

一、当b＝－2时，M、P重合，否则不能满足∠BAO＝∠MAO。
　　∴此时点M的坐标是（－4/3，－4/3）。

二、当b＝2时，
　　令y＝－（1/2）x＋b中的x＝0，得：y＝b＝2，∴点B的坐标是（0，2）。
　　作点B关于x轴的对称点C，则点C的坐标是（0，－2）。
　　显然有：∠BAO＝∠CAO，∴AC与PO的延长线交点就是点M。
　　AC的方程显然是：y＝（1/2）x－2，令其中的y＝x，得：x＝y＝－4。
　　∴此时点M的坐标是（－4，－4）。

∴满足条件的点M的坐标是：
　①当b＜0时，M的坐标是（－4/3，－4/3）；②当b＞0时，M的坐标是（－4，－4）。