已知实数x,y满足3X-4Y+15=0,则x^2+y^2的最小值为_______
3个回答
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解:
由x²+y²=(√(x²+y²))²
可知x²+y²的最小值是原点到直线3x-4y+15=0的距离的平方
原点为(0,0)
则到直线距离d=|15|/√(3²+4²)
即d=15/5=3
所以距离平方为3²=9
即x²+y²的最小值为9
若满意请采纳,谢谢!
由x²+y²=(√(x²+y²))²
可知x²+y²的最小值是原点到直线3x-4y+15=0的距离的平方
原点为(0,0)
则到直线距离d=|15|/√(3²+4²)
即d=15/5=3
所以距离平方为3²=9
即x²+y²的最小值为9
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此题可以采用换元法:
设x2+y2=r2,令x=rcosα,y=rsinα,则3r rcosα-4 rsinα+15=0,
5rsin(α+β)=15,r=3/ sin(α+β),当sin(α+β)=1时,r取到最小值3,所以x2+y2取到最小值9.
设x2+y2=r2,令x=rcosα,y=rsinα,则3r rcosα-4 rsinα+15=0,
5rsin(α+β)=15,r=3/ sin(α+β),当sin(α+β)=1时,r取到最小值3,所以x2+y2取到最小值9.
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