已知实数x,y满足3X-4Y+15=0,则x^2+y^2的最小值为_______

Nanshanju
2013-01-15 · TA获得超过3.2万个赞
知道大有可为答主
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把3x-4y+15=0看成坐标平面内的直线方程,则x^2+y^2的最小值就是直线上的点到坐标原点的最小距离,也就是原点到直线3x-4y+15=0的最小距离,显然是原点到直线的垂线段,最小值为:d=|3×0-4×0+15=0|/√(3^2+4^2)=3
纯灬青色
2013-01-15 · TA获得超过2634个赞
知道小有建树答主
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解:
由x²+y²=(√(x²+y²))²
可知x²+y²的最小值是原点到直线3x-4y+15=0的距离的平方
原点为(0,0)
则到直线距离d=|15|/√(3²+4²)
即d=15/5=3
所以距离平方为3²=9
即x²+y²的最小值为9

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人逸whp
2013-01-15
知道答主
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此题可以采用换元法:
设x2+y2=r2,令x=rcosα,y=rsinα,则3r rcosα-4 rsinα+15=0,
5rsin(α+β)=15,r=3/ sin(α+β),当sin(α+β)=1时,r取到最小值3,所以x2+y2取到最小值9.
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