Question

高一数学题：平面向量的线性运算！求详解！

设两个非零向量a,b不共线。 (1)AB=a+b,BC=2a+8b,CD= 3(a-b),A,B,D三点是否能构成三角形，并说明理由 (2)试确定实数k,使ka+b与a+kb共线。

Answer 1

(1)
∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD= 3(a-b),
∴BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=5a+5b=5(a+b)=5AB
∴AB与BD共线
∴三点A,B,D共线
∴A,B,D三点不能构成三角形

（2）
若ka+b与a+kb共线，则存在实数m使得
ka+b=m(a+kb)
∴ka+b=ma+mkb
∵两个非零向量a,b不共线
根据平面向量基本定理
k=m且mk=1
∴k²=1,k=±1

Answer 2

（1）BD=BC+CD=5a+5b,而AB=a+b,所以AB与BD共线，所以不能。
（2）k=1