Question

含参绝对值不等式的解法

一道绝对值不等式的题么、|2x+a|-a+4》0中、x属于-2到3、问a的取值范围、我的想法是把2x+a大于0或2x+a小于0分两类么、可是继续该怎么算？我分离a到不等号的一边可是另一边不知道该取x对应的极大还是极小？就顺的我的思路怎么解？

Answer 1

首先以绝对值里面的式子=0为条件算出临界值。然后根据绝对值里面的数在这个临界值左右是大于0还是小于0，去掉绝对值符号，然后按找一般解法计算。
比如2x+a>0时|2x+a|=2x+a，原来的式子可以变成2x+a-a+4》0
比如2x+a<0时|2x+a|=-2x-a，原来的式子可以变成-2x-a-a+4》0

追问

袄么、然后我就把a整理了一下么，第一个正好是x》-2，第二个变成当2x+a<0时、a《-x+2这怎么解啊？

追答

是啊，你将x的范围代到a《-x+2里就行了啊，x=-2时，a《4；x=3时，a《-1。
所以a取值范围是a《4；
结果从等式看也很简单：绝对值里不管a和x取什么值，都是大于0的。而-a+4=4-a，所以当a《4时，-4+a是》0的，两者相加肯定是》0了。

我感觉这个题出的有问题，正常情况，两个等式求出来的一般是a》一个数和a《一个数的形式，正好构成a的取值范围。只能说这个题太特殊了。

追问

我好想就是把题记错了、我的意思就是要问、x带几、结果你全给带进来了额、