如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a,0），B（0，b），且a、b满足√a-4+√b+4=0，点C、B关于x轴对称.
（1）求A、C两点坐标
（2）如图1，点M为射线OA上一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连BM，问是否存在点M使S△AMN=3/2S△AMB，若存在，求M点坐标;若不存在，请说明理由.
（3）如图2，点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕点B逆时针旋转30°，交x轴于点Q，连PQ.在点P运动过程中，当∠BPQ=45°时，求BQ的长度.
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(1)
√(a-4)+√(b+4)=0
√(a-4) ≥ 0, √(b+4) ≥ 0
√(a- 4) = √(b+4) = 0
a = 4, b = -4
A(4, 0), B(0, -4), C(0, 4)
(2)
M(m, 0), CM的斜率k = (4 - 0)/(0 - m) = -4/m, MN的斜率 = -1/k = m/4
MN的方程: y = (m/4)(x - m)
代入AB的方程: x/4 + y/(-4) = 1, x - y =4
x - (m/4)(x - m) - 4 = 0
4x - mx + m² - 16 = 0
(4 - m)x = 16 - m² = (4+ m)(4 - m)
m = 4时，A,M重合，无意义
x = m + 4
N(m+4, m)
△AMN, △AMB的底均为AM, S△AMN=(3/2)S△AMB, 只须|N的纵坐标| = (3/2)|B的纵坐标|
m = (3/2)|-4| = 6
M(6, 0)
(3)
OP的方程: y = -x (x < 0)
P(-p, p), p > 0
Q(-q, 0), q >0
PQ² = (p - q)² + p², PB² = p² + (p + 4)², BQ² = q² + 4²
∠B = 30˚, ∠P = 45˚, ∠Q = 180˚ - (30˚+ 45˚)
sinB = 1/2
sinP = 1/√2
sinQ = sin[180˚ - (30˚+ 45˚)] = sin(30˚ + 45˚) = sin30˚cos45˚ + cos30˚sin45˚ = √2(√3 + 1)/4
按正弦定理: PQ²/sin²B = BQ²/sin²P = PB²/sin²Q
从PQ²/sin²B = BQ²/sin²P可得q = 2p ± 4
从PQ²/sin²B = PB²/sin²Q可得(2 + √3)PQ² = BP²
(2 + √3)[(p - q)² + p²] = p² + (p + 4)² (i)
(A) q = 2p + 4
代入(i), 无解
(B)q = 2p - 4
p = 2(√3 + 1), q = 4√3, BQ = 8
或p = 2(√3 - 1), q = 4(√3 - 2) < 0, 舍去
见图，天蓝线与PQ垂直，是为了显示∠BPQ为45°
第（3）题“sin²”没学呀...我是初二的。。
没学过正弦定理或余弦定理？sin²A是sinA的平方(为了避免开方).
？、、！
