Question

如图，在平面坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a-4）2+b+4=0，点C，B关于x轴对称．（1）求A

如图，在平面坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a-4）2+b+4=0，点C，B关于x轴对称．（1）求A、C两点坐标；（2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连BM，是否存在点M，使S△AMN＝32S△AMB？若存在，求M点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵a，b满足（a-4）²+

b+4

=0，
∴a-4=0，b+4=0，
解得：a=4，b=-4，
∴A（4，0），B（0，-4），
∵C，B关于x轴对称，
∴C（0，4）；

（2）连接AC，
∵点C，B关于x轴对称，
∴OM垂直平分BC，
∴AB=AC，MB=MC，
∴∠ACB=∠ABC，∠MCB=∠MBC，
∴∠MBA=∠MCA，
∵∠CAN=90゜=∠CMN，
∴∠MCA=∠ANM=∠MBA，
∴MN=MB=MC，
过点N作NE⊥x轴于E，
∵∠OMC+∠EMN=90°，∠OCM+∠OMC=90°，
∴∠OCM=∠EMN，
在△OCM和△EMN中，

∠OCM＝∠EMN ∠COM＝∠MEN＝90° CM＝MN

，
∴△OCM≌△EMN（AAS），
∴NE=OM，
设AM=x，NE=4+x，
∵S_△AMN：S_△AMB=3：2，
∴

x+4

4

＝

3

2

，
解得：x=2，
∴OM=NE=6，
∴M（6，0）．

Answer 2

引用月考给力吧253的回答：
（1）∵a，b满足（a-4）2+b+4=0，∴a-4=0，b+4=0，解得：a=4，b=-4，∴A（4，0），B（0，-4），∵C，B关于x轴对称，∴C（0，4）；（2）连接AC，∵点C，B关于x轴对称，∴OM垂直平分BC，∴AB=AC，MB=MC，∴∠ACB=∠ABC，∠MCB=∠MBC，∴∠MBA=∠MCA，∵∠CAN=90゜=∠CMN，∴∠MCA=∠ANM=∠MBA，∴MN=MB=MC，过点N作NE⊥x轴于E，∵∠OMC+∠EMN=90°，∠OCM+∠OMC=90°，∴∠OCM=∠EMN，在△OCM和△EMN中，∠OCM＝∠EMN∠COM＝∠MEN＝90°CM＝MN，∴△OCM≌△EMN（AAS），∴NE=OM，设AM=x，NE=4+x，∵S△AMN：S△AMB=3：2，∴x+44＝32，解得：x=2，∴OM=NE=6，∴M（6，0）．

没有第3题的答案吗