Question

如图，在平面直角坐标系中，A（0,2），B（-4,0），OD=3OA，点B.C关于Y轴对称，DE⊥AB于E,DM=AB

求∠AMC的大小
全等三角形和 轴对称 要详细过程，请不要看错题目

Answer 1

第一问，第一种做法，AB的方程是y=1/2+2，因为DE垂直于AB，易得DE的方程是y=-2x-6，AB的长度等于根号下2方+4方，故M点同时满足Mx方+（-6-My）方=20，-2*Mx-6=My，解得M点坐标（-2,-2）。
第二种做法，角BAO+角ABO=90°，角BAO+角ADB=90°，故角ABO=角ADB，又AB=DM，设过M做y轴垂线交y轴于F，则MF=OA=2，DF=OB=4，所以M点为（-2，-2）。
你想要哪种做法的？如果按第一种做法的话，过A做CM的垂线，求垂线长，就能很容易的通过反三角函数表示出来，如果按第二个方法的话，就只能是设CM交y轴于G点，通过GFM和OCG为全等三角形知道角CMF的大小，角AMC=90°-角MAF-角CMF。

Answer 2

有两种求法，
一、连接AC，求出AM，CM，AC，cos(∠AMC)=(AM^2+CM^2-AC^2)/(2.AM.CM);
二、求出AM、CM的直线斜率K1,K2,tan(∠AMC)=(K1-K2)/(1+K1.K2);
A(0,2), B(-4,0), C(4,0), D(0,-6), M(m,m1);
DE⊥AB, KDE=-1/KAB=-1/(2/4)=-2;
(m1+6)/m=-2;(1)
DM=AB=2√5; √((m1+6)^2+m^2)=2√5;(2)
由(1), (2)解得m=-2, m1=-2;
KAM=k1=(2-m1)/(-m)=2; KCM=k2=(-m1)/(4-m)=1/3;
tan(∠AMC)=(k1-k2)/(1+k1.k2)=1; ∠AMC=45°;

或者，AM=2√5; CM=2√10; AC=2√2;
cos(∠AMC)=(AM^2+CM^2-AC^2)/(2.AM.CM)=(√2/2); ∠AMC=45°;

Answer 3

哇