Question

某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔 30 支,毛笔 45 支,共用了

某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔 30 支,毛笔 45 支,共用了 1755 元,其中每支毛笔比钢笔贵 4 元. (1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?2①学校仍需要购买上面的两种笔共105支每种笔的单价不变陈老师做完预算后向财务处王老师说“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下说“如果你用这些钱只买这两种笔那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了 ②陈老师突然想起所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数请通过计算直接写出签字笔的单价可能为 元 急 ，签字笔那一题求详细分析

Answer 1

（1）设钢笔的单价为X元，那么，毛笔的单价为X+4元。
30X+45（X＋4）=1755
30X＋45X＋180 =1755
75X=1575
X=21
X＋4=21＋4=25

2①：设买钢笔X枝，那么毛笔为105－X枝
21X＋25（105-X）=2447
21X＋2625-25X=2447
4X=178
X=44.5
买笔不可能出现0.5枝，所以王老师说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了。

②按照①的计算，要使购笔数为整数，必须在总款减去2元或6元（减去小于10的整数），
如减去2，
21X＋25（105-X）=2445
21X＋2625-25X=2445
4X=180
X=45
购钢笔数为45枝，则购毛笔数为60枝，21x45+25X60=2445元。
如减去6，
21X＋25（105-X）=2441
21X＋2625-25X=2441
4X=184
X=46
购钢笔数为46枝，则购毛笔数为59枝，21x46+25X59=2441元

故签字笔的单价可能为2元，也可能为6元。