已知a＞0且a≠1函数f（x）=ax+1/ax g（x）=ax-1/ax 若f（2x）=9/2g(x)对x∈[1/2,2]都恒成立求a的取值范围 10
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f(x)-g(x)=2/ax
f(x)+g(x)=2ax
∴f(2x)=2ax+1/2ax=[f(x)+g(x)]+[f(x)-g(x)]/4=5f(x)/4+3g(x)/3
又f(2x)=9/2g(x)
∴5f(x)/4+3g(x)/3=9/2g(x)
代入f(x)、g(x)
得等式4a^4x^4-12a^2x^2-1=0
解得x^2=(3+√10)/2a^2（x^2≥0，另一根舍去）
又x∈[1/2,2]，所以x^2∈[1/4,4]
所以有1/4≤(3+√10)/2a^2≤4
由已知a＞0且a≠1，解不等式得
(√(6+2√10)) /4≤a≤√(6+2√10)且a≠1
f(x)+g(x)=2ax
∴f(2x)=2ax+1/2ax=[f(x)+g(x)]+[f(x)-g(x)]/4=5f(x)/4+3g(x)/3
又f(2x)=9/2g(x)
∴5f(x)/4+3g(x)/3=9/2g(x)
代入f(x)、g(x)
得等式4a^4x^4-12a^2x^2-1=0
解得x^2=(3+√10)/2a^2（x^2≥0，另一根舍去）
又x∈[1/2,2]，所以x^2∈[1/4,4]
所以有1/4≤(3+√10)/2a^2≤4
由已知a＞0且a≠1，解不等式得
(√(6+2√10)) /4≤a≤√(6+2√10)且a≠1
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