∑sin n* sin^2 n/n 从1到n是绝对收敛还是条件收敛?求助高人的完整证明~
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分子是(sinn)^3?那结论就是条件收敛的。
sinn*(sinn)^2=sinn*(1-cos2n)/2=sinn/2-(sin3n-sinn)/4=(3sinn-sin3n)/4。
用Dirichlet判别法知道级数(sinn/n)和级数(sin3n)/n都是收敛的,故原级数收敛。
|sinn|^3>=|sinn|^4=(1-cos2n)^2/4=(1-2cos2n+0.5+0.5*cos4n)/4
=3/8-cos2n/8+cos4n/8,再用Dirichlet判别法知道
级数(cos2n)/n和级数cos4n/8都是收敛的,但级数(3/8n)发散,故
级数(sinn)^4/n发散,比较知道级数|sinn|^3/n发散,原级数
条件收敛。
sinn*(sinn)^2=sinn*(1-cos2n)/2=sinn/2-(sin3n-sinn)/4=(3sinn-sin3n)/4。
用Dirichlet判别法知道级数(sinn/n)和级数(sin3n)/n都是收敛的,故原级数收敛。
|sinn|^3>=|sinn|^4=(1-cos2n)^2/4=(1-2cos2n+0.5+0.5*cos4n)/4
=3/8-cos2n/8+cos4n/8,再用Dirichlet判别法知道
级数(cos2n)/n和级数cos4n/8都是收敛的,但级数(3/8n)发散,故
级数(sinn)^4/n发散,比较知道级数|sinn|^3/n发散,原级数
条件收敛。
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