Question

(材料力学)已知 点处为二向应力状态

已知 点处为二向应力状态,过 点两个截面上的应力如图所示(应力单位为MPa).试用解析法(用图解法无效)确定该点的三个主应力。

Answer 1

1.首先根据题意知道，该点处为二向应力，故σ2=0.只要求出σ1和σ3即可

2.从上图分析可知，下表面不存在切应力，故该面为主平面，上面的应力为主应力

3.从题意可知，我们可以围绕公式，建立方程，即可求出三个应力。分类讨论，第一种情况，σ1=σmax=-20MPa，求σ3。通过画应力圆可以知道，这种情况是不成立的。（因为此种情况下，不存在拉应力）

4.所以，只存在这样一种情况，即σ3=σmin=-20MPa，求σ1。且σx=20MPa，切应力xy=-60MPa。

5.计算过程如下：

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Answer 2

　三个主应力中有两个不为零时称为二向应力状态，又叫做平面应力状态。
　　物体受力作用时，其内部应力的大小和方向不仅随截面的方位而变化，而且在同一截面上的各点处也不一定相同。通过物体内一点可以作出无数个不同取向的截面，其中一定可以选出三个互相垂直的截面，在它上面只有正应力作用，剪应力等于零，用这三个截面表达的某点上的应力，即称为此点的应力状态。三个主应力不等且都不等于零的应力状态称为三轴（三维、空间）应力状态；如有一个主应力等于零，则称为双轴（二维、平面）应力状态；如有两个主应力等于零则称为单轴（或单向）应力状态。