Question

四边形ABCD是平行四边形 P是CD上一点 且AP和BP分别平分角DAB和角CBA 求角APB的度数

Answer 1

 

解：

∵ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠DAB+∠CBA=180°

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA

∴∠PAB+∠PBA=1/2 ∠DAB+1/2 ∠CBA=1/2（∠DAB+∠CBA）=1/2 ×180°=90°

又∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°

∴∠APB=90°

Answer 2

∵ABCD为平行四边形，∴∠DAB+∠CBA=180°（平行四边形邻角互补）
∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA ，∴∠PAB=1/2·∠DAB，∠PBA=1/2·∠CBA
∴∠PAB+∠PBA=1/2(∠DAB+∠CBA)=90°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=90°

Answer 3

（1）∵ABCD是平行四边形，
∴ADǁCB，ABǁCD
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=
（∠DAB+∠CBA）=90°，
∴在△APB中，∠APB=180﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；
（2）∵AP平分∠DAB且ABǁCD，
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5cm
同理：PC=CB=5cm
即AB=DC=DP+PC=10cm，
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，
∴BP==6cm，
∴△APB的周长是6+8+10=24cm．

Answer 4

∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180º
∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠PAB＋∠ABP=180º÷2=90º
∴在△APB中∠APB=180º-（∠PAB＋∠ABP）=180º-90º=90º