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因为长方体12条棱每相应4条是相互平行的，
所以其他9条棱都分别平行于过A点的这3条棱，
如果三条棱都在平面同一侧时，过顶点A与这3条棱所成的角都相等的平面只有1个，
如果一条棱在平面一侧，另两条在平面另一侧，与这3条棱所成的角都相等的平面应该有3个，
所以过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有4个.
所以其他9条棱都分别平行于过A点的这3条棱，
如果三条棱都在平面同一侧时，过顶点A与这3条棱所成的角都相等的平面只有1个，
如果一条棱在平面一侧，另两条在平面另一侧，与这3条棱所成的角都相等的平面应该有3个，
所以过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有4个.
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因为长方体12条棱每相应4条是相互平行的，所以其他9条棱都分别平行于过A点的这3条棱。
于是，题目变成：过长方体的顶点A有几个平面与过A点的3条棱所成的角都相等。
（1）考虑到一条棱可以在平面的一侧，另两条棱在另一侧。满足这样的条件的平面应该有3个；
（2）再有3条棱在平面的同一侧有一个平面。
所以，共有4个这样的平面.
于是，题目变成：过长方体的顶点A有几个平面与过A点的3条棱所成的角都相等。
（1）考虑到一条棱可以在平面的一侧，另两条棱在另一侧。满足这样的条件的平面应该有3个；
（2）再有3条棱在平面的同一侧有一个平面。
所以，共有4个这样的平面.
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在A点的三条棱上分别截取三条线段：AE、AF和AG，得：棱锥A-EFG（此时平面EFG与12个边成的角都相等）过A点做平面α//平面EFG，只有1个。∴过长方体顶点A与长方体12条棱所成的角等相等的平面有 1 个
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