高数 极限题目
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。。。。。
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原极限为1^∝型
lim[x→∝] [(x+1)/(x-2)]^(kx)
= lim[x→∝] e^ln[(x+1)/(x-2)]^(kx)
= e^lim[x→∝] ln[(x+1)/(x-2)]^(kx)
= e^lim[x→∝] ln[1+3/(x-2)] / [1/(kx)]
=洛必达法则= e^lim[x→∝] [-3/(x-2)^2]/[1+3/(x-2)] / [-1/(kx^2)]
= e^lim[x→∝] (3kx^2)/[(x-2)^2+3(x-2)]
= e^lim[x→∝] (3kx^2)/[(x^2-x-2)]
= e^(3k) > 0
题目有问题
如果是lim[x→∝] [(x+1)/(x-2)]^(kx) = 1，则e^(3k)=1，k=0
lim[x→∝] [(x+1)/(x-2)]^(kx)
= lim[x→∝] e^ln[(x+1)/(x-2)]^(kx)
= e^lim[x→∝] ln[(x+1)/(x-2)]^(kx)
= e^lim[x→∝] ln[1+3/(x-2)] / [1/(kx)]
=洛必达法则= e^lim[x→∝] [-3/(x-2)^2]/[1+3/(x-2)] / [-1/(kx^2)]
= e^lim[x→∝] (3kx^2)/[(x-2)^2+3(x-2)]
= e^lim[x→∝] (3kx^2)/[(x^2-x-2)]
= e^(3k) > 0
题目有问题
如果是lim[x→∝] [(x+1)/(x-2)]^(kx) = 1，则e^(3k)=1，k=0
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给你提供一个思路：见幂指函数立即消去，用自然底数e的ln次方试试
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高数 极限题目
k＝1/3
k＝1/3
追问
有木有过程……
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