Question

证明tanα（1-sinα）/（1+cosα）=（1/tanα）·（1-cosα）/(1+sinα）

Answer 1

左边=tanα（1-sinα）/（1+cosα）
右边=（1/tanα）·（1-cosα）/(1+sinα）

左边-右边
=tanα（1-sinα）/（1+cosα）-（1/tanα）·（1-cosα）/(1+sinα）
=tanα（1-sinα）/（1+cosα）-1/（1-cosα）/tanα(1+sinα）
=(tan²α cos²α-sin²α)/tanα(1+cosα)(1+sinα)
=(sin²α-sin²α)/tanα(1+cosα)(1+sinα)
=0
所以,tanα（1-sinα）/（1+cosα）=（1/tanα）·（1-cosα）/(1+sinα）成立

Answer 2

本题要用到几个三角恒等式：
tana^2=seca^2-1，seca=1/cosa
-------------------------------------------------
tana(1-sina)/(1+cosa)=tana^2(1-sina)/((1+cosa)*tana)
=(1-sina)*(seca^2-1)/((1+cosa)*tana)
=(1-sina)*(1/cosa^2-1)/((1+cosa)*tana)
=(1-sina)*(1-cosa^2)/((1+cosa)*tana*cosa^2)
=(1-sina)*(1+cosa)*(1-cosa)/((1+cosa)*tana*(1-sina)*(1+sina))
=(1-cosa)/((1+sina)*tana)
=(1/tana)*(1-cosa)/(1+sina)