Question

在三角形ABC中（a-b+c）(a+b+c)=3ac且sinB=2sinAcosC，试判断三角形ABC的形状 急！！！！

Answer 1

(a+c)²-b²=3ac
a²+2ac+c²-b²=3ac
b²=a²+c²-ac
=a²+c²-2ac*cos60°
∠B=60°
又sinB=2sinAcosC
sin(A+C)=2sinAcosC
sinAcosC-cosAsinC=0
sin(A-C)=0
A=C
所以三角形是等边三角形。

Answer 2

由（a-b+c）(a+b+c)=3ac可得（a+c)²-b²=3ac
即a²+c²-b²=ac所以cosB=1/2 故B=60°
sinB=2sinAcosC
则有b=2a(a²+b²-c²)/2ab得
a=c
所以三角形ABC为正三角形

Answer 3

解：由第一个式子变形得,a^2+b^2-c^2=ac,得cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2ac)=1/2,所以C＝60度，代入第二个式子得sinA=ainB,则A＝B或它们互补（舍去）得A=B=60度，所以三角形是等边三角形。