Question

求解一道八年级数学试题，非常有趣的试题？请用初中知识帮忙解答。最好能提供解答过程，谢谢了。

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Answer 1

（1）矩形，直角梯形……多了，只要有一个角是直角
（2）这题给你出简单了，他不该旋转的……实际上他给你做了辅助线，只需连结CE即可。（p。s。你这个图太坑爹了）
连结CE之后，因为△DBE（我按照图说，原题是F）由△ABC旋转而得 所以这两个三角形全等，所以BC=BE，因为旋转了60° 所以∠CBE=60° 所以△CBE是正△，所以CE=CB，因为∠BCE=60°，∠DCB=30°，所以∠DCE=90° 所以DC方+CE方=DE方 所以DC方+CB方=AC方，所以ABCD是勾股四边形。
这题是根据1996年北京市数学竞赛有一道题改编的（如果我没记错的话），当时算上余弦定理我一共用了7种方法，需要的话可以追问我

Answer 2

（1）勾股四边形的名称是：长方形，正方形，直角梯形
根据沟谷定理，这个四边形中至少有一个角是直角
（2）四边形ABCD不是勾股四边形，而四边形BDCE是勾股四边形
证明：，连接CE
因为三角形ABC顺时针旋转60度，得到三角形DBE
所以三角形ABC和三角形DBE全等
所以BC=BE
因为角CBE=60度
所以三角形BCE是等边三角形
所以角BCE=60度
因为角DCB=30度
所以角DCE=角DCB+角BCE=90度
所以四边形BDCEz中有一个角是直角
所以三角形BDCE是勾股四边形
而四边形ABCD中没有一个角是直角，所以不是勾股四边形

Answer 3

1）长方形、正方形、直角梯形
根据勾股定理，这个四边形至少有一个角是直角
2）AB=BD,∠ABD=60°
△ABD是等边三角形
好像没有角等于90°。

Answer 4

（2）根据题目已知∠ADB=∠CBE=60度 连接CE 因为CB=BE 所以三角形CBE为等边三角形
CE=CB 设CE=CB=1 又因为∠DCB=30度 所以∠DCB为RT角 所以DC的平方+CE的平方=DE的平方=AC的平方=CB的平方+DC的平方 所以得证

Answer 5

第一问：两个图形是正方形和长方形
第二问：连接CE，因为角ABD=角CBE=60度，且BC=BE，所以三角形BCE为等边三角形
故角BCE=60度，又角DCB=30度，所以角DCE=90度，所以CD^2+CE^2=DE^2,由旋转知道
DE=AC，BC=CE（因为三角形BCE为正三角形）
所以AC^2=DC^2+BC^2
故，四边形ABCD是勾股四边形。
证毕