Question

已知数列an前n项和为Sn,且满足点(n,Sn/n)均在函数f(x)=40-x上，求数列an的通项公式

n为何值时，Sn的值最大，并求Sn的最大值

Answer 1

由题意得：Sn/n=40-n
即：Sn=-n²+40n
n=1时，a1=S1=39；
n>1时，an=Sn-S(n-1)=-n²+40n+(n-1)²-40(n-1)=-2n+41
n=1时，也满足a1=-2+41=39
所以，an的通项公式为：an=-2n+41

Sn=-n²+40n=-(n-20)²+400
所以，n=20时，Sn有最大值，最大值为400

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

知数列an前n项和为Sn,且满足点(n,Sn/n)均在函数f(x)=40-x上，
Sn/n=40-n
Sn=n(40-n)=-n^2+40n
S(n-1)=-(n-1)^2+40(n-1)=-n^2+42n-41
an=Sn-S(n-1)=-2n+41
n=1也成立
所以 an=-2n+41

Answer 3

依题意，Sn/n=40-n
即Sn=40n-n^2
n=1，a1=S1=40-1=39
n>1, an=Sn-S(n-1)=40n-40n^2-40(n-1)+40(n-1)^2=40-40(2n-1)=80-80n

Answer 4

丨x-3丨=丨x+1丨，表示点X到3与-1距离相等，那么就是3与-1的中点1，即X=1。
丨x-3丨+丨x+1丨表示 点X到3与-1距离之和，∴最小值为4。
丨x-3丨+丨x+1丨=7，X=4.5或X=-2.5。^_^^_^^_^:-)