Question

关于信号与系统中冲激函数的问题

δ(at)=(1/|a|)*δ(t)，这也就是说，将δ(t)进行时域的尺度变换，会改变冲激函数的高度，这我有些不能理解，对于门函数，你对他进行尺度变换，仅仅是改变它的宽窄，而不会改变他的高度，但是为什么对冲激函数进行尺度变换就会改变它的高度啊？

Answer 1

门函数本身由单位阶跃信号和延时的单位阶跃信号构成，多用来截取某信号一个时间段。没什么尺度变换，就算它前面有个系数，感觉它的幅值不再是1，其实你可以把它前面的统统看做一个函数，是在对这个函数进行变换，它本身幅值永远为1，“单位”二字嘛。
冲击信号在0处为无界函数，按理说幅值为无穷，我们一般说的1表示他的冲击强度，其实是他在整个时间域上的面积！
这两个函数都是人为规定的，你不必纠结于这些概念的细节的东西上，只要会用他去变换其他函数就行了。不知道你理解怎么样？

追问

不是，，我就是纠结δ(t)的尺度变换怎么会改变高度的，。。这难以理解。。

追答

高度代表他的冲击强度，你就记住尺度变换会改变它的强度就行了，至于为什么这样，那是公式推到的事了，信号系统中，貌似没讲推到吧，说明不要求掌握。你别钻牛角尖啦！

追问

那尺度变换一般改不改变信号的强度啊？在这个问题中我并不针对于冲击函数这种奇葩的信号而言。。

追答

一般信号，前面系数一变 那肯定赋值变。

追问

门函数不就是高度没变（也就是信号强度没变 ）嘛？

Answer 2

要回答你这个问题，首先你要理解单位冲激函数的定义，并且要知道单位冲激函数与x轴围成的面积恒为1，那么你进行尺度变换(即x(t)变为x(at))时，底边变化，必然会引起高度的变化。这很容易理解。而其他函数高度不会变化。

Answer 3

我看了你的追答突然有了点思路。冲击函数的尺度之所以这样，其实是它性质决定的。它其中一个定义就是脉宽r矩形脉冲信号求导后r趋向0的极限。而正常函数的尺度变换，a>1会将函数F（x）进行横向压缩，但对于冲激函数而言，对矩形的横向压缩，改变的是其面积变小，再次按定义求冲激函数，就相比原先幅值变成了1/a