Question

已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a,b>0)的焦点坐标为F1(-2,0),点M(-2,√2)在椭圆E上，求椭圆E的方程

Answer 1

解答：
焦点F1(-2,0)
∴ 另一个焦点是F2(2,0)， c=2
∴ |MF1|²=(-2+2)²+(0-√2)²=2
∴ |MF1|=√2
∴ |MF2|²=(-2-2)²+(0-√2)²=18
∴ |MF1|=3√2
∴ 2a=|MF1|+|MF2|=4√2
∴ a=2√2
∴ b²=a²-c²=8-4=4
∴ 椭圆E的方程是x²/8+y²/4=1

Answer 2

x²/a²+y²/b²=1

焦点坐标为F1(-2,0)

则c=-2
a²-b²=c²=4 (1)

点M(-2,√2)在椭圆E上，代入得：

4/a²+2/b²=1 (2)
联立解得：a²=8 b²=4
椭圆E的方程：x²/8+y²/4=1

Answer 3

焦点(-2,0) (2,0)
c=2
F1M+F2M=2a
F1M=根号[(-2-(-2))^2+(0-根号2)^2]=根号2
F2M=根号[(2-(-2))^2+(0-根号2)^2]=根号18=3根号2
2a=根号2+3根号2
a=2根号2
a^2=8
b^2=8-4=4
x^2/8+y^2/4=1