Question

请教一道初三的数学题。高分悬赏！作业明天要交 谢谢！

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB垂直于BC，点M在边BC上，且角MDB=角ADB,BD平方=AD•BC （1）求证BM=CM （2）作BE垂直DM，垂足为点E，并交CD于点F，求证2AD•DM=DF•DC

Answer 1

证：（1）∵AD//BC，AB⊥BC，∠MDB=∠ADB

∴∠ADB=∠DBC=∠MDB，∠A=90°

∴BM=DM

又∵BD²=AD•BC，即 AD/BD=BD/BC

∴△ADB∽△DBC

∴∠BDC=∠A=90°

∴∠C=∠MDC=90°－∠DBC

∴DM=CM

∴BM=CM 

(2)如图，∵∠MDC＋∠DFB=90°

∴∠DFB=∠DBC

∴Rt△DFB∽Rt△DBC

∴DF•DC=BD²=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM

Answer 2

   

（1）证明：

∵AD∥BC

∴∠A=∠ABC=90°

∵∠ADB=∠MDB

∴∠ADB=∠DBC=∠MDB

∴BM=DM

∵BD²=AD·BC

∴BD：AD=BC：BD

∴△ADB∽△DBC

∴∠ABD=∠C

∴∠BDC=90°

∴∠ABD=∠CDM=∠C

∴DM=CM=BM

（2）证明：

设∠C=X°  ∠DBC=Y°

方程组：X+Y=90°  2X=Y

解得X=30°  Y=60°

∵BE⊥DM交DC于F

∴∠DBE=30° ∠DFE=60°

DM=DB

∴Rt△ABD中设AD=a 

∴ DM =BD=2a , BC=4a , DC=根3·2a , DF=2a/根3 

2AD:DF=2a:2a/根3=根3
DC：DM=根3·2a：2a=根3

∴2AD:DF=DC：DM

Answer 3

证明 （1） 因为 ABCD是梯形 AD平行BC
所以 角ADB=角DBM（二直线平行 内错角相等）
又因为 角MDB=角AOB
所以 角MDB=角DBM（等量代换）
所以BM=DM
因为角DMB=角MDC+角MCD(角DMB是三角形MDC的外角）
所以 角MDC=角MCD（这个一定对 但我忘记怎么来的了 结论一定对）
所以DM=MC
因为BM=DM
所以BM=CM
(2)第二问 我真心不会 亲 我已经 尽力了 我再试试 我要是做出来了 我就HI你 第一问绝对正确

Answer 4

①∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBM
∵∠MDB=∠ADB
∴∠MDB=∠DBM
∴MB=MD
∵BD²=AD•BC
∠ADB=∠DBM
∴△ADB∽△DBM
∵AB⊥BC
∴∠A=90°
∴△BCD为直角三角形
∴BM=CM