如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数;(2)求DE的长可不可以不用中位线的知识来解答,我是初二的,不能用中位线来求,请指导我啊!...
(1)求∠EDB的度数; (2)求DE的长
可不可以不用中位线的知识来解答,我是初二的,不能用中位线来求,请指导我啊! 展开
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解:(1)
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBC
∵BD平分∠ABC,∠ABC=80°
∴∠EDB=∠DBC=40°
(2)、
∵∠EDB=∠DBC =∠EBD=
∴EB=ED
∵DE∥BC
∴∠EDA=∠C
∵AB=BC
∴∠A=∠C
∴∠EDA=∠A
∴AE=ED
∴AE=ED=BE
∵AB=12cm
∴DE=6cm
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBC
∵BD平分∠ABC,∠ABC=80°
∴∠EDB=∠DBC=40°
(2)、
∵∠EDB=∠DBC =∠EBD=
∴EB=ED
∵DE∥BC
∴∠EDA=∠C
∵AB=BC
∴∠A=∠C
∴∠EDA=∠A
∴AE=ED
∴AE=ED=BE
∵AB=12cm
∴DE=6cm
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解:(1)∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=12∠ABC=40°.
(2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线,
∴D为AC的中点,
∵DE∥BC,
∴E为AB的中点,
∴DE=12AB=6cm.
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=12∠ABC=40°.
(2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线,
∴D为AC的中点,
∵DE∥BC,
∴E为AB的中点,
∴DE=12AB=6cm.
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解:⑴∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=80°
∴∠ABD=∠CBD=½∠ABC=½×80°=40°
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBC=40°
⑵取BC中点F,连接DF;
∵BA=BC
∴∠C=∠A=﹙180°-∠ABC﹚÷2=﹙180°-80°﹚÷2=50°
∠BDC=180°-﹙∠DBC+∠C﹚=180°-﹙40°+50°﹚=90°
∵点F是BC的中点
∴FD=FB=FC=½BC=½×12=6cm
∴∠FDB=∠DBC=∠DBA
∴DF∥AB
∵ED∥BC,EB∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE=FB=6cm
∴∠ABD=∠CBD=½∠ABC=½×80°=40°
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBC=40°
⑵取BC中点F,连接DF;
∵BA=BC
∴∠C=∠A=﹙180°-∠ABC﹚÷2=﹙180°-80°﹚÷2=50°
∠BDC=180°-﹙∠DBC+∠C﹚=180°-﹙40°+50°﹚=90°
∵点F是BC的中点
∴FD=FB=FC=½BC=½×12=6cm
∴∠FDB=∠DBC=∠DBA
∴DF∥AB
∵ED∥BC,EB∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE=FB=6cm
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∠ABC=80 BD平分∠ABC 所以 ∠EBD=40 ED∥BC 所以 ∠AED=∠ABC=80 所以 ∠DEB=180-∠AED=100 在三角形DEB中 ∠DEA=100 ∠EBD=40 所以∠EDB=180-100-40=40
2:AB=BC 所以三角形ABC为等腰三角形 ∠BAC=∠ACB BD是∠ABC的平分线 所以AD=DC
∠ADB=∠BDC 因为∠EDB=40 所以 ∠ADE+∠EDB=∠BDC 并且∠ADE+∠EDB=∠BDC =180 所以可以算出 ∠ADB=∠BDC =90度 既DB垂直AC 所以∠ADE=50 ∠CAB=50 综上 可以得出:三角形AED为等腰三角形 AE=ED ;三角形DEB也为等腰三角形 ED=EB 所以 AE=ED=EB=1/2AB=12/2=6
2:AB=BC 所以三角形ABC为等腰三角形 ∠BAC=∠ACB BD是∠ABC的平分线 所以AD=DC
∠ADB=∠BDC 因为∠EDB=40 所以 ∠ADE+∠EDB=∠BDC 并且∠ADE+∠EDB=∠BDC =180 所以可以算出 ∠ADB=∠BDC =90度 既DB垂直AC 所以∠ADE=50 ∠CAB=50 综上 可以得出:三角形AED为等腰三角形 AE=ED ;三角形DEB也为等腰三角形 ED=EB 所以 AE=ED=EB=1/2AB=12/2=6
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