如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=-2/3x+2与x轴,y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=-2/3x+2与x轴,y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△A...
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=-2/3x+2与x轴,y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
⑴求△ABO的面积
⑵若△ABO被直线CP分成的两部分的面积比为1:2,求点P的坐标.
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⑴求△ABO的面积
⑵若△ABO被直线CP分成的两部分的面积比为1:2,求点P的坐标.
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(1)分别把x=0和y=0代入y1,
当x=0时,y=2,
当y=0时,x=3,
∴点A、B坐标分别是(3,0) 和(0,2)
∴OA=3,OB=2,
S△AOB=1/2OA*OB=3
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积比为1:2,
作PD⊥X轴于D,AC=OA-OC=2,
①当S△ACP=1/3S△AOB时
1/2AC*PD=1,
∴PD=1,
又∵点P在线段AB上,
∴点P的纵坐标为1,代入y1得x=3/2
②当S△ACP=2/3S△AOB时
1/2AC*PD=2,
∴PD=2,
又∵点P在线段AB上,
∴点P的纵坐标为2,代入y1得x=0,
∴点P为(3/2,1)或(0,2)
当x=0时,y=2,
当y=0时,x=3,
∴点A、B坐标分别是(3,0) 和(0,2)
∴OA=3,OB=2,
S△AOB=1/2OA*OB=3
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积比为1:2,
作PD⊥X轴于D,AC=OA-OC=2,
①当S△ACP=1/3S△AOB时
1/2AC*PD=1,
∴PD=1,
又∵点P在线段AB上,
∴点P的纵坐标为1,代入y1得x=3/2
②当S△ACP=2/3S△AOB时
1/2AC*PD=2,
∴PD=2,
又∵点P在线段AB上,
∴点P的纵坐标为2,代入y1得x=0,
∴点P为(3/2,1)或(0,2)
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