Question

已知函数f(x)=①x^3,x≥1②2x-x^2,x<1。若不等式f(m+1)≥f(tm-1)对任意m∈[-1,1]恒成立，则实数t的范围

Answer 1

x>=1时，f'(x)=3x^2>0 ,单调增
x<1时，f'(x)=2-2x>0，单调增
又f(1)=1, f(1-)=1
所以在R上f(x)都是单调增
故m+1>=tm-1
得：tm<=m+2
m>0时，t=<1+2/m, 而1+2/m的值域为[3, +∞),故有t<=3
m=0时，0=<2,成立
m<0时，t>=1+2/m,而1+2/m的值域为(-∞,-1],故有t>=-1
综合得：-1=<t<=3