Question

（2012•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（2012•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

(1)
设抛物线解析式为：y = ax² + bx + c
a - b + c = 0
9a + 3b + c = 0
c = 3
a = -1 , b = 2 , c = 3
y = -x² + 2x + 3
(2)
BC : x/3 + y/3 = 1 → x + y - 3 = 0
M (m , -m + 3)
N (m , -m² + 2m + 3)
|MN| = 3m - m²
(3)
S△BNC = 1.5 (3m - m²) = -1.5(m - 1.5)² + 3.375
m = 1.5 , max(S△BNC) = 3.375

Answer 2

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴抛物线的解析式：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3．

Answer 3

1设抛物线的解析式为y=ax+1x3则 a0+103=3a=1 ∴抛物线的解析式y=x+1x3=x2+2x+3 2设直线BC的解析式为y=kx+b则有  解得  故直线BC的解析式y=x+3 已知点M的横坐标为m则Mmm+3、Nmm2+2m+3 ∴故N=m2+2m+3m+3=m2+3m0m3 3如图 ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB= MNOD+DB= MN•OB ∴S△BNC=m2+3m•3= m 2+0m3 ∴当m=时△BNC的面积最大最大值为  27分之8