Question

如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC (1)若∠AOB是直角，求∠EOF的度数？

(1)若∠AOB是直角，求∠EOF的度数？
（2）∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度
要详细的

Answer 1

解：
1、
∵OE平分∠AOC，∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∴∠COE＝∠AOC/2＝（∠AOB+∠BOC）/2
∵OF平分∠BOC
∴∠COF＝∠BOC/2
∴∠EOF＝∠COE-∠COF＝（∠AOB+∠BOC）/2-∠BOC/2＝∠AOB/2
∵∠AOB＝90
∴∠EOF＝90/2＝45°
2、
∵∠AOB+∠EOF＝156
∴∠AOB +∠AOB/2＝156
∴∠AOB=104
∴∠EOF＝∠AOB/2＝52 °

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Answer 2

1:
∵OE平分∠AOC
∴∠EOC=(∠AOB+∠BOC)÷2
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=∠BOC÷2
∵∠EOF=∠EOC-∠COF
∴∠EOF=∠EOC-∠BOC÷2
∠EOF=(∠AOB+∠BOC)÷2-∠BOC÷2
∠EOF=∠AOB÷2+∠BOC÷2-∠BOC÷2
∠EOF=∠AOB÷2
∵∠AOB=90°
∴∠EOF=90°÷2
∠EOF=45°
2:
∵∠AOB+∠EOF=156°
已知∠AOB=90°
∴∠BOF=156°-∠AOB
∠BOF=156°-90°
∠BOF=66°
已知OF平分∠BOC
∴∠FOC=∠BOF=66°
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB
∠AOC=132°+90°
∠AOC=222°
因为OE评分∠AOC
∴∠AOE=∠AOC÷2
∠AOE=111°
已知∠AOE=111°
∠FOC=66°
∵∠EOF=∠AOC-∠AOE-∠FOC
∴∠EOF=222°-111°-66°
∠EOF=45°
以上答案仅供参考。

Answer 3

分两种情况处理:
①当射线OC在∠AOB内部时:
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COE=1/2∠AOC，∠COF=1/2∠BOC
∴∠EOF=∠COE+∠COF
=1/2(∠AOC+∠BOC)
=1/2∠AOB=45°;
②当射线OC在∠AOB外部，且OB、OC在射线
OA的同一侧时:
∠EOF=∠COE-∠COF=1/2(∠AOC-∠BOC)=1/2∠AOB=45°。