Question

24． （9分） 数学课上， 张老师出示了问题： 如图1， △ABC是等边三角形， 点D是边BC的中点． ∠ADE=60°

，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证 △AMD≌△DCE，所以AD=DE． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： DE交△ABC的外角ACF的平分线CB于E
（1）小颖提出：如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，C外）的任意一 点” ，其它条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出 证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小亮提出：如图3，点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD=DE” 仍然成立．你认为小华的观点？ (填“正确”或“不正确”)

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Answer 1

（1）正确

证明如图所示在AB上取一点M，使BM=BD连接MD

∵三角形ABC是等腰△

∴∠B=60°BA=BC

∴∠BMD是等边△

∠BMD=60°∠AMD=120°

∵CE是外角∠ACF是平分线

∴∠ECA=60°∠DCE=120°

∴ ∠AMD=∠DCE

∵∠ADE=∠B=60°∠ADC=∠2+∠ADE=∠1 +∠B

∴∠1=∠2

又∵BA—BM=BC—BD即MA=CD

△ AMD ≌△DCE（ASA）

 ∴ AD=DE

(2)正确

 

 

 

图(1)

Answer 2

3123123123123·12312312

Answer 3

图呢点E在哪里？