已知，如图，AB是圆O的半径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C,D，且分别和直线AB相交于点M、N。
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(1)∵AB∥CD，
∴弧AC=弧BD，
∴∠COM=∠DON，
∵直线CM、DN分别切半圆于点C,D
∴∠OCM=∠ODN=90°
又∵OC=OD，
∴△OCM≌△ODN，
∴OM=ON，
(2)∵△OCM≌△ODN，
∴∠N=∠M=30°，
∴∠COM=∠DON=60°，
∴∠COD=180°-60°-60°=60°，
又∵OC=OD
∴△OCD等边，
又∵OC=1/2OM，OD=1/2ON，
∴MN=OM+ON=2OC+2OD=4CD
∴弧AC=弧BD，
∴∠COM=∠DON，
∵直线CM、DN分别切半圆于点C,D
∴∠OCM=∠ODN=90°
又∵OC=OD，
∴△OCM≌△ODN，
∴OM=ON，
(2)∵△OCM≌△ODN，
∴∠N=∠M=30°，
∴∠COM=∠DON=60°，
∴∠COD=180°-60°-60°=60°，
又∵OC=OD
∴△OCD等边，
又∵OC=1/2OM，OD=1/2ON，
∴MN=OM+ON=2OC+2OD=4CD
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