Question

【初三数学】急求帮助！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图，已知四边形BDEF是菱形，C是BD延长线上一点,且DC=1/2BD,BF,CE的延长线交于点A,若AF=12,求AC的长度

不好意思啊实在没分了

Answer 1

先证△AFE跟△EDC相似，∠EDC=30°（此处省略）
因为EFDB为菱形，所以FE=BD=ED，FE/DC=2/1
因为△AFE跟△EDC相似,所以AF/ED=FE/DC=2/1，所以ED=12/2=6，BD=6，DC=3
因为∠EDC=30°，BD=6，DC=3，可知△EDC为直角三角形，根据勾股定理可得EC
根据相似三角形对应边成比例可求AE，最后AE+EC=AC
（赶时间，不好意思哈，你自己完善步骤）

追问

不好意思，请问怎么证明∠EDC=30°？

追答

抱歉，是60°
（俩直线平行，内错角相等）

Answer 2

根据题意知道三角形AFE与三角ABC是相似三角形，
那么AF/AB=FE/BC
12/AB=2/3
AB=18
那么BF=FE=BD=DE=18-12=6
那么BC=9
那么三角形ABC就是直角三角形
AC=根号下18平方-9平方=15.588

追问

怎么证明△ABC是直角三角形？

Answer 3

可以用相似来做：
依题意得：DE//BF
所以 DE//AB
所以 角DEC=角FAE，角BCA=角DCE=角FEA
所以 三角形DEC相似于三角形FAE
因为DC=1/2BD=1/2EF
所以DE=1/2AF=BF=6，CE=1/2AE
因为BDEF为菱形
所以BD=BF=6
所以DC=1/2BD=3
根据勾股定理得：EC=根号下DE^2-DC^2=3倍根3
因为CE=1/2AE
所以AE=6倍根3
故AC=AE+CE=9倍根3

Answer 4

先证明三角形afe和edc全等，更具条件得出比例为1：2
根据勾股定理得到ae=6√3 ec=3√3 加起来就是ac=9√3

Answer 5

9倍根3