Question

求A的取值范围

已知不等式x平方-（a+1）x+a小于0的解集为A，不等式x平方-4x+3小于等于0的解集为B。且A⊆B，求A的取值范围

Answer 1

A：x²-(a+1)x+a<0，(x-a)(x-1)<0
B：x²-4x+3≤0，(x-1)(x-3)≤0，1≤x≤3，于是B={x|1≤x≤3}
1，当A=∅时，符合要求，此时a=1
2，当A≠∅时，分两种情况：
①a>1，此时A={1<x<a}，那么a≤3，所以1<a≤3；
②a<1，此时A={a<x<1}，那么此时A不可能满足A⊆B
所以综上所述，1≤a≤3

Answer 2

不等式x²－(a＋1)x＋a<0
就是：
(x－a)(x－1)<0
这个解集在区间[1，3]内，结合数轴，得：
1≤a≤3