设α1,α2为n维向量组,β1=2α1+3α2,β2=3α1+α2,β3=4α1-3α2,则向量组β1,β2，β3一定线性相关
1个回答
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设β3=xβ1+yβ2
就是4α1-3α2=x(2α1+3α2)+y(3α1+α2)=(2x+3y)α1+(3x+y)α2
2x+3y=4
3x+y=-3
x=-13/7 y=18/7
则β3=-13/7β1+18/7β2
肯定是线性相关的
就是4α1-3α2=x(2α1+3α2)+y(3α1+α2)=(2x+3y)α1+(3x+y)α2
2x+3y=4
3x+y=-3
x=-13/7 y=18/7
则β3=-13/7β1+18/7β2
肯定是线性相关的
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追问
如果是按定义算的话结果怎么样
追答
按定义就是K1β1+K2β2+K3β3=0
你会解出K1=13/7K3 K2=18/7K3
令K3≠0就可以了
说明存在非0的K1 K2 K3使得K1β1+K2β2+K3β3=0
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