Question

已知三角形顶点为A(0,-7,0),B(2,-1,10)C(2,2,2),求三角形ABC所在平面的一般方程,

并求与它与相距为3个单位的平面方程

Answer 1

向量AB=(2，6，10),AC=(2，9，2),
设平面ABC的法向量是(m,n,1),则
m+3n+5=0,
2m+9n+2=0,
解得n=8/3,m=-13,
∴平面ABC的方程-13x+(8/3)(y+7)+z=0,
即39x-8y-3z-56=0.
2.设与它与相距为3个单位的平面方程是39x-8y-3z+d=0,
依题意|d+56|/√(39^+8^+3^)=3,
d+56=土3√1594，
d=-56土3√1594，
所求方程是39x-8y-3z-56土3√1594=0.

追问

二次曲线4x平方-4xy+y平方+4x-2y=0的渐近方向是 谢谢了

追答

方程变为（2x-y)^+2(2x-y)=0,
即2x-y=0,或2x-y+2=0,它表示两条平行直线。没有所谓渐近线。