Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒 （0＜t＜5）．
当t为何值时，四边形AFEC的面积为19CM3

Answer 1

AF=2t，BE=t

BF=10-2t

∵AC⊥BC

∴在Rt△ABC中：AB=10，BC=6，AC=8

作CM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N

∵S△ABC=1/2AC•BC=1/2AB•CM

CM=AC•BC/AB=48/10=24/5

∵CM∥EN，

∴EN/CM=BE/BC，

∴EN=CM•BE/BC=4/5t

S四边形AFEC=S△ABC-S△BEF 

19=1/2×6×8-1/2×（10-2t）×4/5t

4t²-20t+25=0

(2t-5)²=0

t=5/2=2.5

Answer 2

当四边形AFEC面积=19的时候，有
三角形BEF的面积=三角形ABC的面积-四边形AFEC的面积，又AB=10,BC=6，所以AC=8，三角形ABC的面积=6*8/2=24，有三角形BEF的面积=5
从点E做EG垂直BF与G，有三角形BEG相似于三角形BAC，有BE/EG=BA/AC=10/8=5/4
又BE=t，所以EG=4t/5
三角形BEF的面积=BF*EG/2=1/2 *（10-2t）* 4t/5 =5
（2t-5）^2=0
所以t=2.5

Answer 3

解：∵ 0＜t＜5，∴F在AB上，E在BC上，S四AFEC=S△ABC-S△BEF，S△ABC=1/2*10*6=30，S△BEF=BF*h/2,BF=(10-2t),h=4t/5,故：S△BEF= -4t² /5+4t，S四AFEC=19=4t² /5-4t+30，t1=（10+3√ 5）/4，t2=（10-3√ 5）/4

Answer 4

根据题意AF＝2t，BE＝t
求什么？？？

追问

当t为何值时，四边形AFEC的面积为19CM3

追答

(1)连接AF，四边形ACFE变成两个三角形：一个是直角三角形ACE和三角形AEF
因为AC⊥BC
三角形ABC是直角三角形
在直角三角形ABC中，根据勾股定理
AC＾2＝AB＾2－BC＾2＝10*10－6*6＝64
AC＝8cm
sinB=AC/AB=8/10=0.8
(2)过点E作AB边的垂线交AB于G
在直角三角形EGB中
EG＝sinB*BE
根据题意AF＝2t　　BE＝t
所以EG＝sinB*BE＝0.8t
因此三角形AFE的面积＝1/2*AF*EG=0.8t*t　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）
直角三角形ACE中CE＝BC－BE＝6－t
所以直角三角形ACE的面积＝1/2*CE*AC＝（1/2）*（6－t）*8=4(6－t)　　　　　（2）
由方程（1）和（2）可得四边形ACFE的面积＝0.8t*t+4(6－t)=19
0.8t*t+4(6－t)=19
即4t*t－20t+25=0
(2t－5)*(2t－5)＝0
　t=2.5(s)

追问

我还是要谢谢你