Question

在三角形ABC中，已知b^2-bc-2c^2=0,且a=√6，cosA=7/8,则三角形ABC的面积是多少

要有过程，谢谢

Answer 1

b²-bc-2c²=0
(b+c)(b-2c)=0
b+c不等于0，所以b=2c

根据余弦定理
b²+c²-2bc*cosA=a²
4c²+c²-4c²*(7/8)=6
5c²-(7c²/2)=6
3c²/2=6,c²=4,c=2,b=2c=4

sinA=(根号15)/8
三角形面积S
＝(1/2)*b*c*sinA
＝(1/2)*8*(根号15)/8
＝(根号15)/2

Answer 2

(b-2c)(b+c)=0,所以b=2c
cosA=7/8,所以依据余弦定理c=√2
所以b=2√2
依据正弦面积定理S=(b*csinA)/2=7/4

Answer 3

还可以通过已知式子b2-bc-2c2=0可推出b=2c再用余弦定理去解题

Answer 4

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