Question

如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ交AC于D，请问 角PAC和角PQC有怎样的关系

Answer 1

角PAC =角PQC。
由两边夹角证⊿APB≌⊿AQC,，由∠APB=∠AQC得∠PAC=∠APB-60°=∠AQC-60°=∠PQC.。

追问

帅哥 过程 我一定满意！！

追答

∵⊿ABC与⊿APQ都是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，则∠BAP=∠CAQ，∴⊿BAP≌⊿CAQ，得∠APB=∠AQC。

在⊿APC中，∠PAC=∠APB-∠ACB=∠APB-60°，

在⊿AQC中，∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠AQC-60°=∠APB-60°，

∴∠PAC=∠PQC。

注：本题也可以由∠ACP=∠AQP=60°证A、P、C、Q四点共圆，得∠PAC=∠PQC。