Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB,OF⊥CD,OP是∠BOC的平分线。

1）请写出图中所有∠EOC的补角：2）如果∠POC：∠EOC=2：5。求∠BOF的度数

Answer 1

1..补角只有 ∠EOD
2..∠BOF的度数是70度 因为OP是∠BOC的平分线所以∠POB与∠POC度数相等，又因∠POC：∠EOC=2：5，所以∠POB：∠EOC=2：5，已知OE⊥AB,所以∠POB=∠POC=20度，OF⊥CD所以，∠BOF的度数是70度。

Answer 2

(1)∠EOC的补角有∠EOD
（2）因为∠POC：∠EOC=2：5
所以　2∠POC：∠EOC=4：5
又因为OP是∠BOC的平分线
所以∠BOC＝2∠POC
∠BOC：∠EOC=4：5　　　　　（1）
∠BOC+∠EOC=90度　　　　　（2）
由方程（1）和（2）解得
∠EOC＝50度　　∠BOC＝40度
而∠BOC＝∠AOD（对顶角相等）
所以∠AOD＝40度
因此∠BOF＝180度－（∠AOD+∠FOD）＝180度－（40度+90度）＝50度

Answer 3

(1)∠AOF ,∠DOE
（2）因为∠POC:∠EOC=2：5
因为PO平分∠BOC
所以∠BOC=2∠POC
所以∠BOC：∠EOC=4：5
设∠BOC=4X 设∠EOC=5X
所以4X+5X=90°
所以X=10°
所以∠BOC=4×10=40°
所以∠BOF=90°-40°=50°