Question

求解一道题（要过程）：(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132 求a/a+b+b/b+c+c/c+a的值

Answer 1

注意到：
a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2{[(a-b)+(a+b)]/(a+b)+[(b-c)+(b+c)]/(b+c)+[(c-a)+(c+a)]/(c+a)}
即：
a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)]+3/2
而：
（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)
通分得：
（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)=-(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=-5/132
所以：
a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=-1/2*5/132+3/2=391/264

Answer 2

我构造一个特例来证实一下。令a=0,有b-c)/(b+c=-5/132
==>2b/(b+c=1-5/132=127/132
所求式=b/(b+c)+1=127/264+1=391/264

支持楼上结果！

Answer 3

错了吧