Question

若a、b、c满足a²+b²+丨c+3丨=2a-4b-5,求解方程ax²+bx+c=0的解 求解T^T

初三的
若a、b、c满足a²+b²+丨c+3丨=2a-4b-5,求解方程ax²+bx+c=0的解。
要过程..

Answer 1

解：
a²+b²+丨c+3丨=2a-4b-5

a²-2a+1+b²+4b+4+丨c+3丨=0

(a-1)²+(b+2)²+|c+3|=0
因为(a-1)²≥0
(b+2)²≥0
|c+3|≥0
要使(a-1)²+(b+2)²+|c+3|=0
只能(a-1)²=0
(b+2)²=0
|c+3|=0
解得a=1
b=-2
c=-3
代入方程ax²+bx+c=0
得 x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
解得x1=3 x2=-1

Answer 2

a²+b²+丨c+3丨=2a-4b-5
a²-2a+1+b²+4b+4+丨c+3丨=0
(a-1)²+(b+2)²+丨c+3丨=0
三个大于等于0的数相加等于0，只能分别等于0
所以a=1, b=-2, c=-3
所以方程为 x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或-1

Answer 3

a²+b²+丨c+3丨=2a-4b-5;
(a-1)²+(b+2)²+|c+3|=0;
∴a=1,b=-2,c=-3;
ax²+bx+c=0
△=b²-4ac=4-4*1*(-3)=16
x1=3;x2=-1;

Answer 4

原式等价(a-1)²+（b+2）²+丨c+3丨=0
因为平方和、绝对值》=0，三个和=0，每部分都=0
a=1
b=-2
c=-3