已知△ABC中,sinA·(cosC/2)^2+sinC·(cosA/2)^2=3/2sinB,求证sinA+sinC=2sinB
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sinA·cos²C/2+sinC·cos²A/2=3/2sinB
∵cos²C/2=1/2(1+cosC), cos²A/2=1/2(1+cosA)
∴sinA*1/2(1+cosC)+sinC*1/2(1+cosA)=3/2sinB
∴sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB
∴sinA+sinC+(sinAcosC+cosAsinC)=3sinB
∴sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
∵sin(A+C)=sin(π-B)=sinB
∴sinA+sinC+sinB=3sinB
∴sinA+sinC=2sinB
证毕
∵cos²C/2=1/2(1+cosC), cos²A/2=1/2(1+cosA)
∴sinA*1/2(1+cosC)+sinC*1/2(1+cosA)=3/2sinB
∴sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB
∴sinA+sinC+(sinAcosC+cosAsinC)=3sinB
∴sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
∵sin(A+C)=sin(π-B)=sinB
∴sinA+sinC+sinB=3sinB
∴sinA+sinC=2sinB
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