Question

狭义相对论的一个很基础问题，求帮助啊~谢谢

额，刚刚学狭义相对论，所以理解不很到位，麻烦知道的人帮帮忙，谢谢先。

题这样说：一种粒子飞入地球大气层，假设粒子的速度相对于地球来说为0.99c，方向朝着地球。

1）这种粒子在衰弱之前相对静止的时间是0.2微秒，那么地球上的人观察这种粒子能存在多久？

2）在地球上的观察者看来，这种粒子飞行了多远？

3）对这种粒子自己来说，它飞了多远？

1）的答案是T2=γ*T1=(1/根号下1-0.99的平方)*0.2=1.4微秒
（γ计算得值约为7）
这个没问题
2）地球看距离=v*T2=0.99*3*10^8*1.4*10^-6=420m
3）粒子看距离=v*T1=0.99*3^10^8*0.2*10^-6=60m

书上是这么写的，应该没问题吧，但地球看距离为什么不是粒子看距离的1/γ即1/7呢？因为粒子相对地球是运动的啊，地球看的距离应该是粒子看的距离的1/γ啊？毕竟这段距离也是粒子行的啊。或者是因为这段距离只是粒子行走的，而不是在“运动”的，所以只能靠速度乘以时间算出？
我突然发现书上在举相对长度的缩短（length contraction）的例子的时候都说的是运动物体内或者本身的长度，而没有说到过行驶的距离，是不是在另一方（参考系那边）看来，行驶的距离不会缩短到1/γ啊~只能通过距离=相对速度*相对时间？求验证~

（求帮助啊，这些是高中学的~不理解这个问题啊~书上写的又不详细，总之求帮助啊~谢谢）

Answer 1

在高中的理解范围内：（长度缩短和时间膨胀都取最简单的关系。）
这个是这样的，观测取决于参考系，而长度缩短的效应应该是在s'系中一个静止的物体的长度在s系中看来缩短了，注意必须要是静止，时间的膨胀也是一样，必须在s'系中静止，在s系中看才有时间膨胀的那个简单公式。
所以：1)、你用公式时，s'系是粒子，粒子是静止的，在地球s系中看来可以用时间膨胀的公式，所以是对的
2)、3)问的原计算就不解释了，应该比较好理解，现在说你的问题
2)中，为什么不是粒子看距离的1/7呢？因为你取s'系是粒子，它没有动，所以你说看到是1/7的应该是粒子的大小变化，而不是它的路程变化。
反之，你可以这样思考，在地球上有一静止的长度为420米的尺子，粒子从开始到结束飞过了这420m，如果取地球为s'系，粒子为s系，那么地球的尺子满足静止的要求，所以在粒子看来变短了，成了420*1/7=60m，这也就是粒子看来它飞过的距离，这个也与原来第3)问的计算吻合。

追问

谢谢啊~~~打了这么多字解释很清楚。但对于最后一段不是很理解诶，是不是也可以假设尺子在粒子上呢？粒子为s‘系，尺子静止，地球飞过420m。。。。。。。。。。。。。。。。。我真的糊涂了。。。。。。。。。。。。。。。。。。

追答

唔，你可以假设在粒子系中有一把尺子，可是粒子系是s'系，在s'系中尺子的长度是啥呢？地球观测的是粒子，你这个尺子的两头是不是也都应该是粒子？那就没法算了。。。之所以这个不能反过来想是因为粒子在s'系中是没有运动的。
如果你非要想清楚的话这个问题应该要用事件的方式去思考，即粒子进入大气为事件1，粒子消失为事件2，事件1与2在粒子系中是同一点但不同时发生的，所以你想用尺子的方法去思考地球怎么看走了多远是行不通的，但是可以算时间膨胀。
另一方面，其实原来题目的第三问应该说的是粒子看来地球走的距离，这个意思是在地球系中有静止的尺子量了运动距离（即事件1、2在地球系中发生的空间间隔），然后再让粒子去看这个空间间隔，所以这个尺子是静止在地球系的而且是同时的，所以从粒子角度可以去算它的长度收缩，但是不能去算时间膨胀。
如果你为了高考的话，随便想想就差不多了，只要记住我前面说的那两句话什么时候可以用时间膨胀或者长度收缩就够了，如果你想深究的话可能需要些时间，一开始我也经常想差的，然后各种咬文嚼字、算题目，才渐渐懂的，因为它的思考和我们平时太不一样了。

追问

（在之前反过来看的那个比方中）是不是因为地球是相对于静止的，粒子在动，所以打这样的比方。还有是不是只要是相对静止的长度就算做自己在地球上看到的长度，另一方运动的物体（粒子）看到的长度就会是1/7了~因为在书上一直讲的是从地球上看运动物体上相对静止的物体，现在这里说的是运动物体看静止的地球上的东西，，，所以想确定是不是对的~总之谢谢啊
意思就是说运动物体上看静止物体上的长度也是需要*那个1/7咯

追答

是的，关键就是静止这个东西。
粒子去测量距离，说的就是粒子测量地球运动的距离，那么就是粒子去测量地球中静止(相对于地球)的东西（要是这东西在地球中还运动那就它就不是地球的运动距离了），所以这个东西一定是相对于地球静止的，我说的用尺子是举个例子，它刚好两头是粒子进入和消失的地方，所以它可以表示地球的运动距离，所以有了粒子看来的那种算法。。

追问

我。。。我问了这么多显然已经不是高考要考了==~已经有点钻牛角尖什么的了。。。我就先这样想把。。。暂时放放。。。。。。谢谢了啊~~~~~

追答

嗯，高考不需要那么多，以后要有兴趣大学慢慢想~

Answer 2

从地球上观测者甲的观点看，粒子相对于地球以近光速飞行了420米和1.4微秒；从粒子上观测者乙的观点看，粒子相对于地球以近光速飞行了60米和0.2微秒。
对于甲来说，他可以在确定粒子的起点和终点后，从容地用静尺的一端对准起点然后让另一端对准终点后读出420米。
对于乙来说，他就不可能象甲那么从容了，他一定要在同一时刻同时确定起点和终点的位置（然后相减得出距离），否则，他将高速远去，不能跑回来（跑回来就相当于已脱离了原来的惯性系）再测这段距离了；或者，更实际些，他可用他的相对速度乘以他经历的时间0.2微秒来算这段距离——不直接用尺量。
总之，可实际用尺从容丈量所得的距离（长度）才是相当于物体静止长度的那个量，需要同时确定起点和终点的位置的直接测量（这在实际中往往做不到）或用时间乘速度的间接测量才能得到的距离（长度）则是相当于物体运动长度的那个量。

Answer 3

我当时也学过，实在想不起来 了。这些东西有用吗？高考占分比重也不大，顶多一个选择题。

追问

话说一个选择题的分很重啊==~~~但一般是不会考到这个的。因为例题里都没有。。。其实我只是想稍微弄清楚一点啦。。。还是谢谢你的回答