大神求解，高等数学，求∫▒〖(x+√(1-x^2 )〗)dx的解
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我想你的题应该是∫1/(x+√(1-x²))dx吧?
令x=sinu，√(1-x²)=cosu，dx=cosudu
∫1/(x+√(1-x²))dx
=∫1/(sinu+cosu)*(cosu)du
=∫cosu/(sinu+cosu)du
=1/2∫(cosu+sinu+cosu-sinu)/(sinu+cosu)du
=1/2∫(cosu+sinu)/(sinu+cosu)du+1/2∫(cosu-sinu)/(sinu+cosu)du
=1/2∫1du+1/2∫1/(sinu+cosu)d(sinu+cosu)
=(1/2)u+(1/2)ln|sinu+cosu|+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)ln|x+√(1-x²)|+C
令x=sinu，√(1-x²)=cosu，dx=cosudu
∫1/(x+√(1-x²))dx
=∫1/(sinu+cosu)*(cosu)du
=∫cosu/(sinu+cosu)du
=1/2∫(cosu+sinu+cosu-sinu)/(sinu+cosu)du
=1/2∫(cosu+sinu)/(sinu+cosu)du+1/2∫(cosu-sinu)/(sinu+cosu)du
=1/2∫1du+1/2∫1/(sinu+cosu)d(sinu+cosu)
=(1/2)u+(1/2)ln|sinu+cosu|+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)ln|x+√(1-x²)|+C
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：令x=sint
则原式可化为∫（sint cost）dsint
=∫sintdsint ∫cos²tdt
=1/2sin²t ∫（1 cos2t）/2dt
=1/2sin²t t/2 (sin2t)/4 c
=1/2（x² arcsinx x√(1-x²)） c
则原式可化为∫（sint cost）dsint
=∫sintdsint ∫cos²tdt
=1/2sin²t ∫（1 cos2t）/2dt
=1/2sin²t t/2 (sin2t)/4 c
=1/2（x² arcsinx x√(1-x²)） c
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把x代换成sin[x]，之后会出现cos[x]^2,把它化成二倍角1次幂的形式，就是普通的积分了。
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先拆成俩个积分 后面那个用三角换元 不知是不是这个意思→_→
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