Question

求解： ∫(√(x+1)-1)/(√(x+1)+1)dx=_______

Answer 1

见图：

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谢谢！

Answer 2

上下同乘以分子，下面是平方差，上面完全平方，得到
∫(x+1+1-2√(x+1))/(x+1-1) dx
=∫(x+2-2√(x+1))/x dx
=∫1+2/x-2√(x+1))/x dx
=x+2ln|x|-2∫√(x+1))/x dx

x=tan² t
dx=2sec²t*tantdt
∫√(x+1))/x dx
=∫(sect/tan²t)(2sec²t tant)dt
=∫2sec³t/tant dt
=2∫sint/cos^4t dt
=-2/3cos³t+C
=(-2/3)(sec³t)+C
=(-2/3)(1+x²)^(3/2)+C

带回原式
=x+2ln|x|-2∫√(x+1))/x dx
=x+2ln|x|-2(-2/3)(1+x²)^(3/2)+C
=x+2ln|x|+(4/3)(1+x²)^(3/2)+C

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谢谢

Answer 3

不好意思，之前一直没在线。我和一楼解法一样，既然已经写得那么清楚了我就不写了。

Answer 4

x+2lnx-4√(x+1)+ln[(√(x+1)+1)/(√(x+1)-1)]