Question

大神求解，高等数学，求∫▒〖(x+√(1-x^2 )〗)dx的解

Answer 1

我想你的题应该是∫1/(x+√(1-x²))dx吧?
令x=sinu，√(1-x²)=cosu，dx=cosudu
∫1/(x+√(1-x²))dx
=∫1/(sinu+cosu)*(cosu)du
=∫cosu/(sinu+cosu)du
=1/2∫(cosu+sinu+cosu-sinu)/(sinu+cosu)du
=1/2∫(cosu+sinu)/(sinu+cosu)du+1/2∫(cosu-sinu)/(sinu+cosu)du
=1/2∫1du+1/2∫1/(sinu+cosu)d(sinu+cosu)
=(1/2)u+(1/2)ln|sinu+cosu|+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)ln|x+√(1-x²)|+C

Answer 2

解：令x=sint
则原式可化为∫（sint cost）dsint
=∫sintdsint ∫cos²tdt
=1/2sin²t ∫（1 cos2t）/2dt
=1/2sin²t t/2 (sin2t)/4 c
=1/2（x² arcsinx x√(1-x²)） c

Answer 3

把x代换成sin[x]，之后会出现cos[x]^2,把它化成二倍角1次幂的形式，就是普通的积分了。

Answer 4

先拆成俩个积分 后面那个用三角换元 不知是不是这个意思→_→