Question

把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表。

把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25............

（1）如上图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是___________，____________，____________。
（2）当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？

（3）在(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由。

（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，，，，，，，则这7个数中，最大数与最小数之差等于__________（直接填出结果，不写计算过程）。

Answer 1

（1）依次是x+1，x+7，x+8
（2）四个数之和为x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=4x+16
若和等于416，即4x+16=416
解得，x=100
（3）4x+16=324
x=77，x位于最右边，所以不能框出4个这样的数字
（4）第一列7个数之和为1+2+3+……+7=（1+7）÷2×7=28
第七列7第一个数字为1+（7-1）×7=43
7个数字之和为43+44+……49=（43+49）÷2×7=322
差值为322-28=294

Answer 2

(1).
x+1，x+7，x+8
(2).四个数之和为x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=4x+16
若和等于416，即4x+16=416
解得，x=100
(3).4x+16=324
x=77，x位于最右边，所以不能框出4个这样的数字
(4)
差值为322-28=294

Answer 3

x+1;x+7;x+8

100

不能：另x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=324,解得x=77,但是77位于第11行的最右，不符合（1）中的正方形框选条件

574

Answer 4

(1)
x+1, x+7, x+8

(2) x=100

(3) 能，x=77

(4) 861